図１ 兵庫県南部地震の主な余震活動
気象庁による
図２ 兵庫県南部地震の余震活動
気象庁による
余震の確率評価について（解説）
はじめに
地震調査研究推進本部地震調査委員会では、大きな地震が起こった後、余震の確率評価を行います。この資料は、その確率評価の内容をご紹介したものです。
余震とは
一般に大きな地震が発生すると、直後からその地震の近くに多数の地震が発生することがよく知られています。最初の大きな地震を本震、それに続く地震群を余震といいます。
また、本震の前にその近くで起こっていた小さな地震を前震といいます。このことを言い換えれば、ある場所で起こった地震はそれに続く本震の前震であるかもしれません。しかし、現在の科学技術では今起こった地震が前震であるかどうかは判断がつかないのが現状です。
さて、余震とはどのような現象でしょうか。余震は、本震の時に動いた断層により生じた不安定な状態を解消するために起こると考えられていて、その発生メカニズムを知ることは地震現象の理解につながります。そして、余震の挙動については多くの共通した性質が知られています。それは、余震は本震直後に数が多く、時間の経過とともに徐々にその回数が減っていくということです。その減り方は、本震からの経過時間にほぼ反比例します。また、余震のうち、規模の大きなものは数が少なく、規模の小さなものは数が多いという性質も知られています。
普通は前震や余震のマグニチュード（以下、M）は本震のMに比べて格段に小さい（平均すれば本震と最大余震のM差が1.1〜1.4程度）といえます。しかし、場所によっては大きい余震による揺れは本震の揺れを上回ることもありますし、さらに、本震で傷んだ建物には思わぬ被害をもたらすことがあります。また、地質的な影響等から、最初の地震と同じか、もしくはより大きな地震が起こる可能性もあります。
私たちは、これら地震の性質を念頭に置きながらも、上で述べたような余震に共通した性質を理解し、より科学的な根拠に基づいて行動することが求められています。
通常の余震は、本震で動いた断層のごく近傍で発生します。このことは逆に本震の断層運動を探るよい手がかりになります。地震調査委員会が行う余震確率評価は、この「通常の余震」を対象に行います。しかし、まれに本震や通常の余震が発生する場所（余震域）から飛び離れて起きる地震があります。例えば、1993年７月の北海道南西沖地震(M7.8)では、余震域から離れた江差沖でM6.3の地震が、1944年12月の東南海地震(M7.9)の後にも余震域から離れた愛知県南部で三河地震(M6.8)等が起きています。このような地震は、広義の余震あるいは誘発地震と呼ばれることもあり、本震の断層運動による広域の応力の変化が関係しているのかも知れませんが、残念ながら、このタイプの地震が本震からどの範囲に起こるのかははっきりしたことはまだ分かっていません。そして、このタイプの地震は、余震確率評価の
対象とはしていません。
図１ 兵庫県南部地震の主な余震活動
気象庁による
図２ 兵庫県南部地震の余震活動
気象庁による
実際の余震の発生状況
1995年１月17日に起こった兵庫県南部地震を例にとり、余震域、最大余震の位置、時期、余震回数の減少を見てみます。
1997年１月17日にマグニチュード7.2の陸域の浅い地震（深さ14km）が発生しました。
余震域は淡路島の北部から明石海峡を渡り、神戸市までおよそ50kmの長さに延びています（図１、２）。最大余震は図１に示した位置で余震域の端にあり、マグニチュードは5.4でした。今となってはこれが最大余震と考えられるのですが、本震からわずか２時間後に起きた地震であり、その直後にそれが最大の余震であるといえることは難しい状況です。
また、図２をみると、直後に多く、徐々に減っていることがわかると思います。
大きな余震が起こる場所
経験的に大きな余震が起こる場所は、余震域の端付近が多いことが知られています。しかし、余震域が曲がる場所や本震の近くで大きな余震が発生することもあります。現在の地震学では、大きな余震が起こる場所を特定することは難しく、はっきりしたことは分かりません。
改良大森公式とグーテンベルク・リヒターの法則による余震確率
一定の地域、一定の時間をとるとマグニチュードが大きな地震ほど発生数が少ないことが知られており、この経験則をグーテンベルク・リヒターの法則といい、次のように表せます（図３）。
ここで、n(M)はマグニチュード別の回数、aは余震活動の活発さを表す定数、bは全地震中の小さい地震と大きい地震の比の関係を表す定数
余震はこの式によく適合しています。ここで「余震は」と断ったのは、ほとんどの場合、本震だけは余震より大きすぎて、この式には当てはまらないからです。本震と余震は親と子の関係に例えられ、余震活動の様相は、そのおおもとである本震によって決められるということも示唆しています。
一方、余震の発生数は、ある程度のばらつきはありますが、時間とともに単調に減少していきます。このことは、下記のように表せ、この式を改良大森公式と呼びます（図４）。
ここで、n(t)は単位時間当たりの余震数、Kは余震の発生総数に比例する定数で、（１）式のa, bと一定の関係がある）、cは本震発生直後の複雑な様相を丸め込む役割を持つ定数（通常0.1日以下）、pは余震が時間によって減衰していく程度を表す定数（通常1程度）
さて、ここで、ある余震がそれ以前の余震の起こり方や今後の余震の起こり方に影響しないとします。この仮定は、「余震の様相は本震によって決められる」という示唆からも、大きく見れば妥当なものと考えられます。
図３ グーテンベルク−リヒターの法則
宇津（１９９７）による
図４ 改良大森公式
尾形（１９９５）による
この仮定と上の二つの式から余震活動を確率的に評価することができます。具体的には、（２）式を単位時間当たりの余震発生数と解釈し、その時間当たりのマグニチュードについては（１）式に従って配分することにより、例えばあるM以上の地震が本震発生後T1
とT2までに１回以上発生する確率Qは次のように表すことができます（図５）。
図５ 改良大森公式とグーテンベルク・リヒターの法則の組合せによる余震確率評価の原理
ここで、Qは、本震からの経過時間T1 からT2までＭ以上の余震が１回以上発生する確率、Mthは均一にとらえられた最小の余震のマグニチュード、lnは自然対数、βはbln10≒2.30b、expは指数関数
また、確率を算出する方法と同じやり方で、あるM以上の地震が何個程度発生するかを計算することができます。ここでは、計算例として、Kと関係の深いD=1.2（Dは本震と最大余震のM差）の時の余震確率表を表１に、普段の地震の発生確率を表２に、兵庫県南部地震の有感余震発生回数と各D別のM3以上の地震の予想発生回数を図６に示します。
表１ 本震よりMが1.0小さい余震（本震M7.0の時のM6.0以上の余震）の発生確率
| t2|t1 |
0.0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
20 |
30 |
|
0.25 |
14.6 |
3.8 |
2.2 |
1.5 |
1.2 |
0.6 |
0.4 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
0.0 |
0.0 |
|
0.5 |
17.8 |
6.0 |
3.7 |
2.7 |
2.1 |
1.1 |
0.7 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
|
0.75 |
19.6 |
7.4 |
4.8 |
3.5 |
2.8 |
1.5 |
1.0 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
0.1 |
|
1 |
20.9 |
8.5 |
5.7 |
4.3 |
3.4 |
1.9 |
1.3 |
1.0 |
0.8 |
0.6 |
0.5 |
0.4 |
0.2 |
0.1 |
|
2 |
23.6 |
11.1 |
8.0 |
6.3 |
5.3 |
3.2 |
2.3 |
1.7 |
1.4 |
1.2 |
1.0 |
0.7 |
0.3 |
0.2 |
|
3 |
25.0 |
12.6 |
9.4 |
7.7 |
6.5 |
4.1 |
3.0 |
2.4 |
2.0 |
1.7 |
1.4 |
1.0 |
0.5 |
0.3 |
|
4 |
26.0 |
13.6 |
10.4 |
8.6 |
7.4 |
4.9 |
3.6 |
2.9 |
2.4 |
2.1 |
1.8 |
1.3 |
0.6 |
0.4 |
|
5 |
26.7 |
14.4 |
11.2 |
9.4 |
8.1 |
5.5 |
4.2 |
3.4 |
2.8 |
2.4 |
2.1 |
1.5 |
0.8 |
0.5 |
|
6 |
27.3 |
15.1 |
11.8 |
10.0 |
8.7 |
6.0 |
4.6 |
3.8 |
3.2 |
2.8 |
2.4 |
1.8 |
0.9 |
0.6 |
|
7 |
27.8 |
15.6 |
12.3 |
10.5 |
9.2 |
6.4 |
5.0 |
4.1 |
3.5 |
3.1 |
2.7 |
2.0 |
1.0 |
0.7 |
|
10 |
28.8 |
16.8 |
13.5 |
11.7 |
10.4 |
7.5 |
6.0 |
5.0 |
4.3 |
3.8 |
3.4 |
2.6 |
1.4 |
1.0 |
|
20 |
30.6 |
18.9 |
15.7 |
13.8 |
12.5 |
9.5 |
7.9 |
6.8 |
6.1 |
5.5 |
5.0 |
3.9 |
2.3 |
1.7 |
|
30 |
31.6 |
20.0 |
16.8 |
15.0 |
13.7 |
10.7 |
9.1 |
7.9 |
7.1 |
6.5 |
6.0 |
4.9 |
3.0 |
2.2 |
|
60 |
33.1 |
21.7 |
18.6 |
16.8 |
15.5 |
12.6 |
10.9 |
9.8 |
8.9 |
8.3 |
7.7 |
6.5 |
4.4 |
3.4 |
|
90 |
33.9 |
22.7 |
19.6 |
17.8 |
16.5 |
13.6 |
11.9 |
10.8 |
10.0 |
9.3 |
8.7 |
7.5 |
5.3 |
4.2 |
パラメータは、D=1.2, b=1.03, c=0.0356, p=1.14を使用、確率の単位は％、t1 及びt2は、日。
表の見方：本震からの経過時間t1 からt1 +t2までＭ以上の余震が１回以上発生する確率を％で表す。
本震から１日(t1＝１)経過から３日間(t2＝３)の確率は6.5％である。
表２（１） Ｍ5.0以上の陸域の浅い地震が起こる確率
|
dt |dr |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
150 |
|
1 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.10 |
0.22 |
|
2 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.05 |
0.19 |
0.44 |
|
3 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.07 |
0.29 |
0.65 |
|
5 |
0.00 |
0.02 |
0.04 |
0.12 |
0.48 |
1.08 |
|
10 |
0.01 |
0.04 |
0.09 |
0.24 |
0.96 |
2.16 |
|
20 |
0.02 |
0.08 |
0.17 |
0.48 |
1.92 |
4.27 |
|
30 |
0.03 |
0.12 |
0.26 |
0.72 |
2.87 |
6.33 |
|
60 |
0.06 |
0.23 |
0.52 |
1.44 |
5.65 |
12.26 |
|
90 |
0.09 |
0.35 |
0.78 |
2.16 |
8.35 |
17.82 |
|
180 |
0.17 |
0.70 |
1.56 |
4.27 |
16.01 |
32.46 |
|
365 |
0.35 |
1.40 |
3.13 |
8.46 |
29.79 |
54.88 |
|
1000 |
0.96 |
3.80 |
8.35 |
21.52 |
62.06 |
88.70 |
表２（２） Ｍ6.0以上の陸域の浅い地震が起こる確率
|
dt |dr |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
150 |
|
1 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.02 |
0.04 |
|
2 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.07 |
|
3 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.05 |
0.11 |
|
5 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.08 |
0.19 |
|
10 |
0.00 |
0.01 |
0.01 |
0.04 |
0.17 |
0.37 |
|
20 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.08 |
0.33 |
0.74 |
|
30 |
0.00 |
0.02 |
0.04 |
0.12 |
0.50 |
1.11 |
|
60 |
0.01 |
0.04 |
0.09 |
0.25 |
0.99 |
2.22 |
|
90 |
0.01 |
0.06 |
0.13 |
0.37 |
1.48 |
3.30 |
|
180 |
0.03 |
0.12 |
0.27 |
0.74 |
2.94 |
6.50 |
|
365 |
0.06 |
0.24 |
0.54 |
1.50 |
5.88 |
12.74 |
|
1000 |
0.17 |
0.66 |
1.48 |
4.06 |
15.29 |
31.16 |
表２（３） Ｍ7.0以上の陸域の浅い地震が起こる確率
|
dt |dr |
10 |
20 |
30 |
50 |
100 |
150 |
|
1 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
2 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
|
3 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.01 |
|
5 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
|
10 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.02 |
0.04 |
|
20 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.08 |
|
30 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.05 |
0.11 |
|
60 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.10 |
0.23 |
|
90 |
0.00 |
0.01 |
0.01 |
0.04 |
0.15 |
0.34 |
|
180 |
0.00 |
0.01 |
0.03 |
0.08 |
0.30 |
0.68 |
|
365 |
0.01 |
0.02 |
0.06 |
0.15 |
0.61 |
1.37 |
|
1000 |
0.02 |
0.07 |
0.15 |
0.42 |
1.67 |
3.72 |
単位 ％ 縦軸：日 横軸：km データは1926年から1990年まで
この確率は、半径(dr km)の円の中にある期間(dt日)以内にM5,M6,M7以上の地震が起きる確率を過去日本の陸域に起きた地震データをもとに、参考のために計算したものである。
b=1.03, c=0.0356, p=1.14を使用
図６ Ｍ３以上の余震発生予測数（Ｄ値別）と兵庫県南部地震(M7.2)の有感地震数（棒グラフ）
余震確率評価の公表
全国の地震の平均的なパラメータ
これまでの研究によると、全国の平均的な地震についての上記パラメータのp、c、bについては、平均的といえるパラメータが求められています。また、当該活動についてのKについては、実際に地震が起こって余震活動を把握することにより得られます。
当該活動についてのKについては、起こった地震毎に大きく異なりますので、まさに地震が起こった直後は一般的な事例を解説することになります。その後、解析結果をもとにした余震確率評価を導入し、さらに詳しい解析がなされた時に、その結果を加えて、当該活動の余震確率評価を更新していきます。
実際の公表例
地震調査委員会では、例えば、以下のような余震確率評価を考えています。
ひとつのケースとして、陸域でM7.0の浅い地震が起きたとします。
この段階では、余震の状況は正確には把握できません。その把握の状況に応じて、過去の事例についての情報を公表します。
余震活動が、ほぼ改良大森公式に従っていることが確認でき、本震−余震型の活動であることが確認できます。この段階では、余震の状況、過去の事例についての情報を公表します。
この段階では、それまでの余震の状況とともに、短期間の余震確率評価を行います。
この段階では、「パラメターが求まり始める時期」の内容の更新とともに比較的長い期間の余震確率評価、余震発生予測数などを公表します。それぞれの表現例を表に示します。
表３ 陸域の浅い地震における評価の具体的な表現例
|
段階 |
１月１日０時０分に内陸でM7.0の地震（深さ10km）が発生。 |
|
１）震源、M 、震度状況のみが把握できる。（地震発生時） |
１月１日に、（地名）でM7.0の地震が発生した。 （以下は、余震の把握状況に応じて付加） この地震による余震が多数発生することが予想される。 過去日本の陸域で起こった地震の事例によれば、M6.0以上の地震の72例中20例に大きな余震（本震と余震のMの差が１以内）を伴っており、この20例中17例が本震から３日以内に発生している。 |
|
２）余震域がほぼ把握され、有感余震の発生状況がわかる。Ｋ値は精密には求まらない。（概ね数時間後） |
１月１日に、（地名）でM7.0の地震が発生した。 この地震による余震が多数発生している。（今までの余震の状況、発震機構、余震域等） 過去日本の陸域で起こった地震の事例によれば、M6.0以上の地震の72例中20例に大きな余震（本震と余震のMの差が１以内）を伴っており、この20例中17例が本震から３日以内に発生している。
|
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３） 有感地震等でMO式のＫ値のみ得られる。（概ね１日後） |
１月１日に、（地名）でM7.0の地震が発生した。 この地震は、本震−余震型であり、余震が多数発生しているが、現在までのところ順調に減少している。（今までの余震の状況、発震機構、余震域、GPSの状況及びテクトニックな背景等） 過去日本の陸域で起こった地震の事例によれば、M6.0以上の地震の72例中20例に大きな余震（本震と余震のMの差が１以内）を伴っており、この20例中17例が本震から３日以内、一番遅い例では本震後約１月で発生している。今後３日間（１月２日０時から１月５日０時まで）にM5.0以上の地震が発生する確率は60％、M6.0以 上の余震が発生する確率は10％である。
（注：Kのみ当該活動に合わせたモデルを使用） |
|
４） 個別パラメータがほぼ安定して求まる。（概ね３日後）
|
１月１日に、（地名）でM7.0の地震が発生した。 この地震は、本震−余震型であり、余震が多数発生しているが、現在までのところ順調に減少している。（今までの余震の状況、発震機構、余震域、GPSの状況及びテクトニックな背景等） 今回の地震による余震活動は、過去日本及びその周辺で起こった地震の平均に比べれば、減衰の仕方はやや遅い（速い）と考えられる。 なお、過去日本の陸域で起こった地震の事例によれば、M6.0以上の地震の72例中20例に大きな余震（本震と余震のMの差が１以内）を伴っており、この20例中17例が本震から３日以内、一番遅い例では本震後約１月で発生している。今後３日間（１月４日０時から１月７日０時まで）及び１週間（１月４日０時から１月11日０時まで）にM5.0以 上の地震が発生する確率はそれぞれ、30％、50％、M6.0以上の余震が発生する確率は、ともに10％以下である。 また、M3.0以上の余震発生回数は、本震１週間後（１月８日頃）に１日当たり約７個、１月後（２月１日頃）には、１日当たり約１個程度になることが見込まれる。
（注：K、p、cについて当該活動について合わせたモデルを使用） |
