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最尤法

任意に取り出した無作為標本がある確率密度関数に従うとしたとき, 関数に内包される不定のパラメータの推定量を標本から見つけ出す方法として, 以下に述べる最尤法(method of maximum likelihood)がある。

tex2html_wrap_inline8082 を密度関数 tex2html_wrap_inline8084 をもつ分布からの独立標本とし,それらの同時密度関数を,

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とおく。これは tex2html_wrap_inline8086 tex2html_wrap_inline8088 の関数であるが, データ tex2html_wrap_inline8090 を固定し, tex2html_wrap_inline8088 の関数と 考えたとき尤度関数(likelihood function)という。 更に, tex2html_wrap_inline8094 の値を最大にする tex2html_wrap_inline8096 が存在するとき,

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tex2html_wrap_inline8098最尤推定量(maximum likelihood estimator)という。

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であるから, tex2html_wrap_inline8094 の値を最大にする tex2html_wrap_inline8088 を求める代わりに, tex2html_wrap_inline8104 の値を最大にする tex2html_wrap_inline8088 を求める方が計算が簡単になる場合が多い。 すなわち,

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を満たす tex2html_wrap_inline8088 をもって tex2html_wrap_inline8110 とする。 同様のことが,独立同分布でない一般のモデルに関する尤度関数でも定義される。


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地震調査研究推進本部
Wed Jan 13 17:30:00 JST 1999